Формули Ерланга для колл-центрів

Формули Ерланга B і C - були створені датським математиком Агнером Крерупом Ерлангом на початку XX століття для вирішення задач телефонної мережі. Ерланг шукав спосіб визначити, скільки телефонних ліній або операторів потрібно для обробки дзвінків у межах заданого рівня обслуговування. Його робота заклала основи теорії черг, яка використовується в різних системах з масовим обслуговуванням, таких як колл-центри.

Формула Ерланга B була розроблена першою і застосовувалася для розрахунку кількості телефонних ліній, які можуть бути зайняті одночасно без очікування клієнтів у черзі. Згодом з’явилася формула Ерланга C, яка враховує можливість очікування в черзі, якщо всі оператори зайняті. Ці дві формули відрізняються за своїм призначенням і використовуються в різних ситуаціях.

Параметри формул

Основні параметри, які використовуються як у формулі Ерланга B, так і у формулі Ерланга C:

1.	λ (лямбда) — середня кількість дзвінків за одиницю часу (наприклад, кількість дзвінків на годину).
2.	μ (мю) — середня швидкість обслуговування одного дзвінка, або зворотна величина середнього часу обслуговування (наприклад, кількість обслуговуваних дзвінків за хвилину).
3.	N — кількість операторів або ліній, доступних для обслуговування дзвінків.
4.	S — навантаження системи, що визначається як відношення кількості дзвінків до швидкості їх обслуговування:  S = λ/μ.

Формула Ерланга B

Формула Ерланга B застосовується в ситуаціях, коли немає черги і клієнт не чекає на з’єднання, якщо всі лінії зайняті. Якщо всі оператори або телефонні лінії зайняті, новий клієнт отримає відмову.

Тут Pblock — це ймовірність того, що всі лінії або оператори зайняті, і дзвінок буде заблокований (клієнт отримає відмову).

Формула Ерланга B підходить для систем, де важливо уникати очікування, але допускаються відмови в обслуговуванні (наприклад, при проектуванні телефонних мереж).

Формула Ерланга C

Формула Ерланга C враховує можливість того, що клієнт буде чекати в черзі, якщо всі оператори зайняті. Вона широко використовується в колл-центрах, де дзвінки не блокуються, але клієнти можуть чекати на лінії, поки оператор не звільниться.

Тут Pwait — ймовірність того, що клієнт буде змушений чекати в черзі.

Формула Ерланга C застосовується в ситуаціях, коли важливо, щоб всі клієнти були обслужені, навіть якщо це передбачає очікування.

Задача, яку вирішують формули

Формули Ерланга B і C вирішують різні задачі, залежно від специфіки роботи колл-центру або іншої системи обслуговування:

• Ерланг B визначає ймовірність того, що всі лінії будуть зайняті і новий дзвінок отримає відмову. Використовується в системах, де клієнт отримує відмову, якщо немає вільних ресурсів.
• Ерланг C використовується для оцінки ймовірності того, що клієнт чекатиме в черзі, якщо всі оператори зайняті, але відмов у обслуговуванні не буде.

Приклад використання

1. Ерланг B: Припустимо, телефонна компанія планує встановити 10 ліній для обслуговування дзвінків. За годину надходить 20 дзвінків, кожен з яких триває 3 хвилини (тобто μ = 1/3). Використовуючи формулу Ерланга B, можна визначити ймовірність того, що всі 10 ліній будуть зайняті одночасно, і клієнт отримає відмову.
2. Ерланг C: Колл-центр отримує 60 дзвінків на годину, а середня тривалість дзвінка — 3 хвилини. Якщо у колл-центрі працює 10 операторів, формула Ерланга C дозволяє визначити ймовірність того, що клієнт буде змушений чекати на лінії.

Переваги використання

1. Точність планування: Обидві формули дозволяють чітко розрахувати необхідну кількість ресурсів для обслуговування клієнтів, забезпечуючи оптимальний баланс між рівнем обслуговування і витратами.
2. Адаптивність до різних ситуацій: Ерланг B підходить для систем, де важливо уникати черг, а Ерланг C — для колл-центрів, де клієнти готові чекати, але важливо знизити час очікування.
3. Економія ресурсів: Використання формул допомагає уникнути зайвих витрат на операторів або лінії, дозволяючи оптимізувати їх кількість під реальне навантаження.

Недоліки використання

1. Обмеженість реальних умов: Обидві формули роблять спрощені припущення, наприклад, постійний потік дзвінків і рівномірний час обслуговування, що не завжди відповідає реальним умовам роботи.
2. Відсутність урахування поведінки клієнтів: Формули не враховують такі фактори, як те, що клієнти можуть покласти трубку через довге очікування (у формулі Ерланга C) або зробити повторний дзвінок після відмови (у формулі Ерланга B).
3. Складність розрахунків: Незважаючи на те, що самі формули виглядають не дуже складними, їх застосування в реальних умовах потребує великих обчислювальних потужностей для аналізу та оптимізації роботи великих колл-центрів.